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克莱因瓶，一个永远也无法装满水的“瓶子”？它究竟是什么东西呢？下面让我们就来了解一下这个神秘的克莱因瓶。 在数学领域中，克莱因瓶是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。在拓扑学中，它是一个不可定向的拓扑空间。  克莱因瓶概念图
在1882年，著名数学家菲立克斯·克莱因发现了这个著名的“瓶子”并以他的名字来命名。克莱因瓶的结构可以简单的描述为：一个瓶子底部有一个洞，现在把瓶子的颈部延长，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞连接在一起。 但是克莱因瓶和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体是没有“边”的，这样它的表面不会终结。它和球面也是不同的 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，即它是没有内外之分。这样我们也能理解为什么克莱因瓶无法装满水了。  实际上克莱因瓶是无法被制造出来的
克莱因瓶具有神奇的性质，一般我们在科技馆可以看到它。但是我们做出来的克莱因瓶，只是它近似的样子，而它需要在四维空间才能展现出真正的形状。 在四维空间中，克莱因瓶的颈部可以通过另外一个维度和底部相连而非通过我们在三维空间中所认知的瓶身。 由于没有内部和外部之分，我们可以直接从另外一个维度进出克莱因瓶，而无需穿过瓶子的表面，对于这样的现象可以用下面的例子来对比一下，在一个二 维平面上有一个闭合图形，在其内部有一个二维生物，如果这个二维生物可以进入三维空间来，那么它可以由另外一个维度直接从闭合图形的内部穿越到外部， 但是如果人类进入到四维空间这可能会出现致命的问题，由于四维空间多出了另外一个维度，导致三维生物也变得没有内外之分，这意味着人的内部器官和体液会在另一个维度裸露出来，我们甚至可能看到我们身体的内部，这样的后果 极有可能导致死亡。 
克莱因瓶的特殊还在于它给我们所有人提供了一条具有科学依据的线索，克莱因瓶巧妙地告诉了我们人类所存在的宇宙或许就相当于一个巨大无比的莫比乌斯带，这条莫比乌斯带的厚度为零，当我们假设一个人在这条巨大的莫比乌斯带中环游世界一圈后， 当他再一次回到起点时他没有任何不适的感觉，但是令人震惊的事情发生了，他的方向悄然地发生了改变，他甚至在完全不知情的情况下，在同一曲面成为了自己的镜像。  镜像世界或许是通过往另一个世界的大门？
克莱因瓶，在数学领域中是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶在拓扑学中是一个不可定向的拓扑空间。克莱因瓶最初由德国几何学大家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 提出。
著名数学家菲立克斯·克莱因在1882年发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。
克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，即它没有内外之分。
这个奇妙的克莱因瓶你是否弄懂了？
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