游戏和拼图在数学普及中的作用

创客导师

游戏和拼图在数学普及中的作用

1989 年 9 月，ICMI（国际数学教学委员会）在利兹（英格兰）举行了一次关于该主题的国际会议，来自 20 个不同国家的近 100 名参与者，包括数学家、科学记者和广大公众的数学作家在一周内聚集在一起，讨论这项称为数学普及活动的主要特点和问题。ICMI [7] 和剑桥大学出版社 [4] 已出版了本次会议产生和产生的主要研究文件。我将从这些文件中自由借用一些非常有趣的想法，尤其是从 Howson 和 Kahane 的介绍性论文中，以便更好地思考游戏在普及数学的任务中的作用。
游戏和数学
在论文 [3] 中，我试图通过观察这些活动的内在本质、它们各自的实践模式以及它们在历史上相互影响的方式，来详细分析数学与游戏之间的关系。 . 在这里，我将简要总结在那里得出的一些结论，以便稍后继续探讨这种情况对数学普及的影响。
数学是一项多方面的活动：
数学是一门科学，即是系统的知识；更重要的是，它是所有科学中最古老的范式。
数学是探索世界的工具，这要归功于它对宇宙中不同结构的系统检查，以及对它们进行抽象和扩展的独特方式。
数学因其客观性、一致性和清醒性而成为一种思维模式，这使其在人类获取信息的不同方式中占据突出地位。
数学也是一种艺术活动，因为它寻求创造某种美，智慧的美，正如柏拉图所说，只有“灵魂之眼”才能接近，而这也许是最底层最强大的驱动力和主导力出现在最伟大的数学家的努力中。
但数学也是一种游戏。当我们观察社会学家描述游戏的主要特征时（例如，参见 Johannes Huizinga 的 Homo Ludens [4]），我们可以发现几个世纪以来数学活动的许多部分也共有的一些特征.
一个游戏的特点是
一种自由活动，自由的意思是它是自己培养的，而不是为了其他目标。
它在人类发展中发挥着一定的作用，当然不仅限于儿童，或许也不主要是针对儿童的。
游戏不是玩笑，必须认真对待，最糟糕的游戏破坏者是不这样做的人。
它通过它的执行和沉思来产生快乐。
它在时间和空间上都与普通生活相分离。
它在从业者之间产生了特殊的纽带。
它创造了一个新秩序，一个新生活，充满了节奏与和谐。
游戏和数学的结构，它们创造新秩序、新生活的方式，通过接受定义它们的某些对象和规则，并通过始终如一地遵守这组规则，惊人地相似。
另一方面，如果从介绍、熟识到最终在游戏和数学方面达到一定程度的专业知识，就会发现有很强的相似性，考虑到这一点，这当然不足为奇。游戏和数学在性质和结构上的共同特征。
鉴于数学和游戏有很强的相似性，人们应该先验地期待它们在历史上的深度交织。游戏及其嬉戏精神对数学的影响以及数学在游戏中的存在实际上非常强大。
在数学史上经常出现这样的情况：以游戏式的方式提出的有趣问题或对明显无辜情况的巧妙观察，会产生新的思维方式。有关此类问题在本世纪的强大影响的示例，可以查看 L'Enseignement Mathématique 中关于围绕无辜外观的 Kakeya 问题（1919）的数学发展的说明性论文 [2]：
如果游戏产生了有趣、深刻、有用和重要的数学，那么经典和现代游戏中数学主题的丰富性令人印象深刻，这同样是正确的。理解这一点的最佳方式是查看 Lucas 或 Ball（Ball 和 Coxeter）的经典作品以及
WL Schaaf 对最近由 NCTM 出版的游戏文献所做的书目汇编。
更有趣的是，游戏中有如此深奥的数学。在现代的例子中，可以选择一些特别明显的例子。其中一些实际上可以用作有趣和有趣的游戏的基础：四色定理、拉姆齐定理、斯佩纳引理、三角台球桌、海莉定理、哈德维格猜想……。
经过这些考虑，就很容易理解为什么有这么多最伟大的数学家如此喜欢游戏，并且在某些情况下成为其中一些游戏的伟大实践者。
费马对幻方进行了非常广泛和深入的研究。
莱布尼茨在给德蒙莫特（1715 年）的一封信中写道：“人类的发明绝非比游戏更巧妙；精神发现自己在那里闲暇时......最好有一个关于数学处理的游戏的完整课程»。.
欧拉在给哥德巴赫（1744 年）的一封信中写道：“这里下棋的人很多。其中有一位打得非常出色的犹太人。我从他那里吸取了教训，现在我已经赢了他大部分比赛»。并且可以很容易地看出，欧拉的研究中有很大一部分带有数学游戏的味道。
这里可以提到许多与数学的荒诞精神有关的著名数学家的名字：斐波那契、卡尔达诺、帕斯卡、丹尼尔·伯努利、高斯、汉密尔顿、希尔伯特、爱因斯坦、冯·诺依曼……。
在我们看到了游戏和数学的内在性质、结构、精神和实践方式的相似性之后，应该很清楚：
游戏通常是很好的数学，并且经常导致深刻而重要的数学发展；
玩一个好的游戏或拼图是最接近做数学的事情；它激发了本质上相同的能力，并且通常需要与数学相同类型的策略；
数学可以用同样的游戏精神来研究，因此许多最伟大的数学家都曾接触过数学；这种嬉戏和审美精神是数学创造力的根源。
但是游戏可以避免严肃严肃的数学演示的许多陷阱：
在到达有趣的事物之前，游戏不需要无聊的系统介绍，就像我们介绍数学时经常发生的那样。
好的游戏和拼图可以避免直接的数学表达不仅会在儿童中对许多成年人造成心理障碍的影响，而且通常是因为以前不愉快的数学经历。
游戏最初将每个人置于平等的境地，在这种境况中，与其说是数学，不如说是取决于以前的表现和知识。
游戏更擅长培养独创性、想象力、幻想、实验、操纵……因为它们更清楚地构成了一种对我们非常开放的自由活动。
所有这些原因都可以解释几个世纪以来真正优秀的数学游戏作家的巨大成功，人们很容易同意 Berlekamp、Conway 和 Guy 的观点，他们在致力于游戏 [1] 的出色工作时写道：
“致马丁·加德纳，他为数百万人带来了比其他任何人都多的数学”。总而言之，数学是一个伟大而复杂的游戏，而且它恰好是一种智力艺术作品，同时承载着探索宇宙的强烈光芒，因此具有很大的实际影响。通过数学的应用、历史、最有趣的数学家的传记、与哲学或人类思维的其他方面的关系来普及数学的尝试可以很好地让许多人了解数学。但可能没有其他方法能比精心挑选的游戏更能传达正确的数学精神。
参考
[1] BERLEKAMP、ER、JH CONWAY 和 RK GUY。您的数学游戏的获胜方式。学术出版社，伦敦，1982 年。
[2] 古兹曼，M. de。一些悖论集在实变几何理论中的应用。L'Enseignement 数学。(2) 29 (1983), 1-14。
[31 - 游戏和数学。在：AG Howson 和 J.-P. Kahane（编辑），《数学普及》。剑桥大学 出版社，剑桥，1990 年。
[4] HOWSON, AG 和 J.-P. 卡哈尼（编辑）。数学的普及。剑桥美国出版社，剑桥，1990 年。
[51 HINZ, AM 河内塔。L'Enseignement 数学。(2) 35 (1989), 289-321。
[6] HUIZINGA, J. Homo ludens。（1938 年）（西班牙文译本：Alianza 社论，马德里，1972 年）。